设abc为实数,且a比b等于b比c等于c比a,求a+b-c比a-b+c

题目

设abc为实数,且a比b等于b比c等于c比a,求a+b-c比a-b+c

答案

由a/b=b/c=c/a=,
得b^2=ac,c^2=ab
两式相除,得,
b^2/c^2=c/b,
整理,得b^3=c^3,
所以b=c,
代人,得a/b=b/b=1,
所以a=b,
所以a=b=c,
所以a+b-c比a-b+c
=(a+a-a)/(a-a+a)
=1