在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,

题目

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证：AB垂直平分DF.
在三角形ACD中,有：角CAD=角BCF
又：AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则：三角形ACD全等于三角形CBF
所以：CD=BF
又：CD=BD
则：BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形.
又AB平分角DBF（角DBA=角ABF=45度）
所以AB垂直平分DF
可是
为什么呢?
在三角形ACD中,有：角CAD=角BCF
又：AC=BC
角ACD=角CBF=90度
题目也没有说啊.怎么求的三角形ACD和三角形CFB全等呢?

答案

因为BF平行于AC,所以角ACD=角CBF=90度
而角CAD+角ACE=90度=角BCF+角ACE,所以有：角CAD=角BCF
而由题目知AC=BC