已知有理数xyz满足等式(x-4)^2+1/4|x+y+z|=0,则(5x+3y-3z)^2009的末尾数字是多少?

题目

已知有理数xyz满足等式(x-4)^2+1/4|x+y+z|=0,则(5x+3y-3z)^2009的末尾数字是多少?
同上
嗯 SORRY 是|x+y-z|..

答案

从题目所给条件可以知道,平方数肯定是非负,绝对值也是非负,两个非负的数相加结果是0,说明这两个式子都是0,那么得到x=4,x+y-z=0,进而得到y-z=-4
,代入所求式子5x+3y-3z=5*4-3*4=8,所以所求就是8的2009次方的末尾数字
然后来总结从8的1次方开始末尾数字的规律,1次是8,2次是4,3次是2,4次是6,5次就回到8了.也就是说每4个数字构成一个循环8,4,2,6.2008正好可以被4整除,所以2009次的末尾数字就是8了.
这样解释楼主明白了吗?