设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2n)等于：

题目

设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2n)等于：
A:1/3 B:1/6
C:1 D:2

答案

根据二项式定理,(1+x)^n中x^2的系数为C(n,2)=n (n≥2)故f(x)中x^2的系数为Tn=C(2,2)+C(3,2)+...+C(n,2)=2*1/2+3*2/2+...+n(n-1)/2=(2*1+3*2+...+n(n-1))/2=[2^2-2+3^2-3+...+n^2-n]/2=[2^2+3^2+...+n^2-(2+3+...+n)]...