如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形, 求证:△AMN的周长等于2
题目
如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个
60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形,
求证:△AMN的周长等于2.
答案
证明:如图,在AC延长线上截取CM
1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM
1=90°,
∵BD=CD,
∵在△BDM和△CDM
1中,
| BD=CD | ∠ABD=∠DCM1=90° | CM1=BM |
| |
,
∴△BDM≌△CDM
1(SAS),
得MD=M
1D,∠MDB=∠M
1DC,
∴∠MDM
1=120°-∠MDB+∠M
1DC=120°,
∴∠NDM
1=60°,
在△MDN和△M
1DN中,
∵
,
∴△MDN≌△M
1DN(SAS),
∴MN=NM
1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM
1=AM+AM
1=AB+AC=2.
可在AC延长线上截取CM1=BM,得Rt△BDM≌Rt△CDM1,得出边角关系,再求解△MDN≌△M1DN,得MN=NM1,再通过线段之间的转化即可得出结论.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,能够通过线段之间的转化进而求解一些简单的结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 论语 为政 由,诲女知之乎!知之为知之,不知为不知,是知也 急用
- 根据汉语意思完成英语句子,每空一词(含缩略形式).今天星期几,几月几号?_________ _
- 吉他do re mi fa sol la si怎么弹
- 有甲乙两个仓库,已知甲仓库存粮食300吨,如果从甲仓库中取出十五分之二放入乙仓l两仓相等,
- Cno+Cn1+Cn2+…+Cn(n-1)+Cnn(n∈N*)的值 要用组合的方法!
- 李白的故乡现在位于哪个省?
- what do you often ____on weekends
- 若直线y=2x+b与y=4x-3交点在坐标轴上,求b的值
- 带有新意思的字,如:囧.靐.槑 有哪些?
- lg 在数学里面是怎么理解呢