M={（X,Y﹚｜Y=X²} N={（X,Y）｜Y=2X（X次方）｝ 则集合M∩N的子集的个数为?

题目

M={（X,Y﹚｜Y=X²} N={（X,Y）｜Y=2X（X次方）｝ 则集合M∩N的子集的个数为?

答案

按照题意,其实就是问 函数y=f(x) =x^2 与函数y =g(x)=2^x 有几个交点
f(-1) = 1
g(-1)=1/2
但是
f(0) = 0
g(0) = 1
大小互换
那么在[-1,0]上有一个交点
然后当x>0时
有2^x > x^2 恒成立
综上,两函数只有一个交点
也就是M∩N的元素只有一个
那么它的子集个数就为2
(空集也是一个子集)