sin(pai-a)cos(-8pai-a)=60/169且a属于(pai/4,pai/2)求cosa,sina

题目

sin(pai-a)cos(-8pai-a)=60/169且a属于(pai/4,pai/2)求cosa,sina

答案

解析：∵sin(π-a)cos(-8π-a)
=sinacosa=60/169
即2sinacosa=120/169,
又（sina)^2+(cosa)^2=1
∵π/4＜a＜π/2,
∴0＜cosa＜sina＜1,
则(sina+cosa)^2=1+120/169=289/169
sina+cosa=17/13
(sina-cosa)^2=1-120/169=49/169,
sina-cosa=7/13,
∴sina=(17/13+7/13)/2=12/13
cosa=(17/13-7/13)/2=5/13