双曲线焦距为8,过其中一焦点的直线被双曲线一支所截,最短弦长为4,则e=?
题目
双曲线焦距为8,过其中一焦点的直线被双曲线一支所截,最短弦长为4,则e=?
答案
焦距2c=8,则c=4.过焦点最短的弦是与实轴垂直的弦,即:4=2(b²/a),得:2b²=4a=ac,所以:2(c²-a²)=ac,2c²-ac-2a²=0,两边除以a²,得:2(c/a)²-(c/a)-2=0,即:2e²-e-2=0,得:e=[1+√17]/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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