1.三角函数合一公式是怎么推导的?如下：

题目

1.三角函数合一公式是怎么推导的?如下：
(1)a*sin(a)+b*cos(a)=根号(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
为什么tan(c)=b/a?
(2)a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
为什么tan(c)=a/b?
2.合一公式一般怎么用?

答案

asinA+bsinA
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)sinA+b/√(a²+b²)sinA]
设：
sinC=b/√(a²+b²)
cosC=a/√(a²+b²)
tanC=b/a
原式化为：
asinA+bsinA
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)sinA+b/√(a²+b²)sinA]
=√(a²+b²)(cosCsinA+sinCsinA)
=√(a²+b²)sin(A+C)