有理数abc均不为0,且a+b+c=0,设x=(a的绝对值／b+c)+(b的绝对值／c+a)+(c的绝对值／a+b)+(c的绝对值／a+b)

题目

有理数abc均不为0,且a+b+c=0,设x=(a的绝对值／b+c)+(b的绝对值／c+a)+(c的绝对值／a+b)+(c的绝对值／a+b)
求x的50次方-2X+2006

答案

因为a+b+c=0,所以a,b,c中有两个正或两个负的.
-a=b+c -b=a+c -c=a+b
当 a,b,c中有两个正的时 当 a,b,c中有两个负的时
原式=-1+1+1 原式=-1-1+1
=1 =-1
当x 为-1时 当x 为1时
x的50次方-2X+2006 x的50次方-2X+2006
=（-1)的50次方-2×(-1)+2006 =1的50次方-2×1+2006
=2009 =2005
综上所述：当x 为-1时,x的50次方-2X+2006 =2009
当x 为1时,x的50次方-2X+2006 =2005