长度为定值a的线段,两端点分别在X,Y轴上移动,求线段中点P的轨迹方程

题目

长度为定值a的线段,两端点分别在X,Y轴上移动,求线段中点P的轨迹方程

答案

设端点坐标(0,m),(n,0)
则中点(n/2,m/2)
长度为定值a
所以(0-n)^2+(m-0)^2=a^2
n^2+m^2=a^2
中点坐标是x=n/2,y=m/2
所以n=2x,m=2y
所以(2x)^2+(2y)^2=a^2
x^2+y^2=a^2/4