怎样求函数值域?y=4-根号里（3+2x-x的平方）

题目

怎样求函数值域?y=4-根号里（3+2x-x的平方）

答案

要求值域,就得先求出定义域
y=4-√(3+2x-x^2)
√(3+2x-x^2)>=0
3+2x-x^2>=0
x^2-2x-3<=0
(x-3)(x+1)<=0
-1<=x<=3
y=4-√(3+2x-x^2)
=4-√(4-1+2x-x^2)
=4-√[4-(x-1)^2]
当x=1时,√[4-(x-1)^2]取得最大值
即y=4-√(3+2x-x^2)取得最小值为：2
当x=-1或x=3时,√[4-(x-1)^2]取得最小值
即y=4-√(3+2x-x^2)取得最大值为：4
所以y=4-√(3+2x-x^2)的值域为：[2,4]