举例说明：Rn中开集的边界的Lebesgue外测度可以大于0

题目

举例说明：Rn中开集的边界的Lebesgue外测度可以大于0

答案

设 C 为 【0,1】区间上的Lebesgue测度>0 的康托集合.则 C^n 为 R^n 中的测度>0 的闭集合.
R-C 为 R中的稠密开集.于是 R^n - C^n 是 R^n中的稠密开集.于是
C^n 为开集R^n - C^n的边界.其Lebesgue测度>0.于是Lebesgue外测度大于0