牛顿运动定律

题目

牛顿运动定律
21.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动.若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x′、x′.则
A.x′+x1=x2+x′ B.x′+x1＜x2+x′ C.x′+x′=x1+x2 D.x′+x′＜x1+x2

答案

选 C
以小球为研究对象,受力分析.
向上运动时,设向上为正方向.
不记空气阻力时,受两个力,拉力F和重力mg.则 F-mg=ma;
记空气阻力时,受三个力,拉力F和重力mg阻力f.则 F-mg-f=ma;
根据胡克定律,F=kx
则x1=m（g+a）；x1'=m（g+a）+f/k；
向下运动时,设向下为正方向.
不记空气阻力时,受两个力,拉力F和重力mg.则 mg-F=ma;
记空气阻力时,受三个力,拉力F和重力mg阻力f.则 mg-F-f=ma;
根据胡克定律,F=kx
则x2=m（g-a）；x2'=m（g-a）-f/k；
所以 x1+x2=2mg；x2+x2’=2mg
所以根据出题者意思,应该选 C(主要是题目符号混乱)