若函数y=2ax^2-x-1在区间(0,1)内只有一个零点,求实数a的取值范围
题目
若函数y=2ax^2-x-1在区间(0,1)内只有一个零点,求实数a的取值范围
答案
分三种情况讨论
1、在〔-1,1〕上只有一个根,则在X=-1和X=1这两个点的取值的乘积为负数
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)0,所以1a5
2、在〔-1,1〕上只有两个根
①函数图像开口向上,则a0,且函数在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零,且判别式小于零,则可以求出范围是a=5
②函数图像开口向下,则a0且函数在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零,且判别式大于零,则可以求出范围是a(√7-3)/2
综上所述,a的取值范围是（-∞,√7-3)/2）∪（1,+∞）
注：√为根号
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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