一个自然数的六进制和九进制表示均为三位数他们各位数字的排列顺序恰好相反自然数用十进制如何表示

题目

一个自然数的六进制和九进制表示均为三位数他们各位数字的排列顺序恰好相反自然数用十进制如何表示

答案

设六进制形式ABC,则有
36A+6B+C = 81C+9B+A
即
35A= 80C+3B
显然B能被5整除,且0≤B≤5,因此B = 5
35A = 80C + 15
7A = 16C + 3
A = (16C + 3)/7 = [14C + 2C+3)]/7 = 2C + (2C+3)/7
显然2C+3能被7整除,C=2、9……,又0≤C≤5,因此C = 2
则A = 5
六进制552,九进制255
十进制 = 5*36 + 5*6 + 2 = 212