如图，菱形ABCD中，顶点A到边BC，CD的距离AE，AF都为5，EF=6，那么菱形ABCD的边长为_．

题目

如图，菱形ABCD中，顶点A到边BC，CD的距离AE，AF都为5，EF=6，那么菱形ABCD的边长为______．

答案

连接AC、BD，AC交EF于点H，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AD=AB=BC=CD，
∵AE=AF，
由勾股定理得：DF=BE，
∴CF=CE，
∴EF∥BD，
∴AC⊥EF，
∵AE=AF，
∴EH=HF=3，
根据勾股定理得：AH=4，
∵△AEH∽△AEC，
∴

AH

AE

=

AE

AC

，
∴

4

5

=

5

AC

∴AC=

25

4

=6.25，
同理EC=

15

4

=3.75，
HC=AC-AH=2.25=

9

4

，
AC交BD与G点，
∵菱形ABCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵∠EHC=∠BGC=90°，△BCG∽△ECH，
CG=

1

2

AC=3.125，
∴BC=

GC

HC

×EC=

25 8

9 4

×

15

4

=

125

24

．
故答案为：

125

24

．