已知点P是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上的任意一点,曲线在点P处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围

题目

已知点P是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上的任意一点,曲线在点P处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围
不要复制 我都看过了都错的 答案是π/4到π/2

答案

已知点P是曲线y=x³+3x²+4x-10上的任意一点,曲线在点P处的切线的倾斜角为α,求α的取值范围
y′=3x²+6x+4=3(x²+2x)+4=3[(x+1)²-1]+4=3(x+1)²+1≥1
即有1≤y′=tanα