急,求解一道高数极限题

题目

急,求解一道高数极限题
设数列Xn有界,Yn极限为0,求证：XnYn的极限为0

答案

因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|