设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
题目
设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
答案
证明:假设存在,则
f(x)=g(x)+h(x) 一式
f(-x)=g(-x)+h(-x),即 f(-x)=g(x)-h(x) 二式
一二式相加除以二得 g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
经验证g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,命题得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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