数学题在三角形ABC中,若tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状怎么样的?

题目

数学题在三角形ABC中,若tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状怎么样的?

答案

解析：由正弦定理等式转换为：tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) 由三角函数的和差化积的公式得：sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2] sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2] 因此等式变换为：tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2] 所以 [tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0 所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0 即C=90°或A=B 所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.