完全没有思路,只知道用柯西中值定理

题目

完全没有思路,只知道用柯西中值定理
设f(x),g(x)都在[a,b]联系可导,且g(x)≠0,f(a)g(b)=f(b)g(a)
试证：至少存在一点z∈(a,b),使得f`(z)g(z)=f(z)g`(z).

答案

考虑一下 f(x)/g(x) 这个函数,它的特点是它的导数的分子部分会有 f'(x)g(x)-g'(x)f(x)的形式,这样就变成找到一点,使得这一点的导数值为0