在△ABC中,已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.正三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
题目
在△ABC中,已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( )
A. 直角三角形
B. 正三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
答案
在△ABC中,已知2a=b+c,sin
2A=sinBsinC(a,b,c分别为角A,B,C的对边),
由正弦定理可知:a
2=bc,
所以
,解得a=b=c,所以△ABC的形状为正三角形.
故选B.
直接利用正弦定理以及已知条件,求出a、b、c的关系,即可判断三角形的形状.
三角形的形状判断;正弦定理.
本题考查三角形的形状的判断,正弦定理的应用,考查计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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