若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小

若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小

题目
若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小
答案
(√(ma+nb))^2-(m√a+n√b)^2
=ma+nb-m^2 a-n^2 b-2mn√ab
=ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√ab
=mna+mnb-2mn√ab
=mn(a+b-2√ab)
=mn(√a-√b)^2≥0
所以 (√(ma+nb))^2≥(m√a+n√b)^2
所以√(ma+nb)≥m√a+n√b
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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