已知x∈(−π2，π2)，则sinx，tanx与x的大小关系是（　　） A.tanx≥sinx≥x B.tanx≥x≥sinx C.大小关系不确定 D.|tanx|≥|x|≥|sinx|

题目

已知x∈(−

π

2

，

π

2

)，则sinx，tanx与x的大小关系是（　　）
A. tanx≥sinx≥x
B. tanx≥x≥sinx
C. 大小关系不确定
D. |tanx|≥|x|≥|sinx|

答案

设f（x）=sinx-x求导：f'（x）=cosx-1≤0f（x）是递减函数，f（x）≤f（0）=0所以：f（x）=sinx-x≤0，0≤sinx≤x设g（x）=tanx-x求导：g'（x）=1cos2x-1≥0g（x）是单调递增函数，g（x）≥g（0）=0所以：g（x）=tan...

sinx、tanx和x在区间（-

π

2

，

π

2

）上都是单调递增函数，并且都是奇函数，则比较区间（0，

π

2

）区间上即可．

本题考点：三角函数线．

考点点评：此题主要考查了三角函数的单调性和奇偶性，熟记三角函数的特点是解题的关键．