如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至

如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至

题目
如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是(  )
A. A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B. A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C. A球的最大速度为
2gR
3

D. 细杆对A球做的功为
8
3
mgR
答案
A、B球运动到最低点,A球运动到最高点,两个球系统机械能守恒,故A球增加的机械能等于B球减少的机械能,故A正确;
B、A球重力势能增加mg•2R,B球重力势能减小2m•2R,故B错误;
C、两个球系统机械能守恒,当B球运动到最低点时,速度最大,有
2mg•2R-mg•2R=
1
2
(m+2m)v2
解得
v=
4
3
gR

故C错误;
D、除重力外其余力做的功等于机械能的增加量,故细杆对A球做的功等于A球动能的增加量,有
W=
1
2
mv2
+mg•2R=
2
3
mgR+2mgR
=
8
3
mgR

故D正确;
故选AD.
本题中两个球的系统机械能守恒,根据机械能守恒定律列式求解即可.

机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.

本题关键抓住AB系统机械能守恒,同时运用除重力外其余力做的功等于机械能的增加量列式求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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