高中解不等式数学题~求助

题目

高中解不等式数学题~求助
f(x)=x^2-2ax+2a (a属于R)
如果f(x)在[1,2]上存在反函数,求a的取值范围.
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答案

f(x)在[1,2]上有反函数 即,f(x)在[1,2]上单调
根据二次函数对称轴 : X=a
得出 只要对称轴为X=1 或在X=1的左侧 或者X=2 或在X=2的右侧 均能使f(x)在[1,2]上单调
所以 a应该属于 (负无限,1]并上[2,正无限)