若有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0,abc＝2,c>0,证明：|a|+|b|大于等于2.

题目

若有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0,abc＝2,c>0,证明：|a|+|b|大于等于2.
由abc＝2>0,c>0,得ab大于0.由a＋b＋c＝0,所以a

答案

abc＝2,c>0,c=2/ab
a＋b＋c＝0,c=-a-b
c^3=2/ab*(-a-b)^2=2/ab*(a+b)^2
(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>=0
(a+b)^2>=4ab
c^3>=2/ab*4ab>=8
c>=2,c>0
-a-b<=-2
|a|+|b|>=2