设a,b是实数,求证：根号（a²+b²）大于等于二分之根号二乘以（a+b）

题目

设a,b是实数,求证：根号（a²+b²）大于等于二分之根号二乘以（a+b）

答案

因为a²+b² >= 2ab
所以2(a²+b²) >= 2ab+a²+b²=(a+b)²
所以(a²+b²) >= (a+b)²/2
两边开根号再化简即可