设二次函数f(x)=x²+2x,x∈[n,n+1](n∈N*),f(x)的最大值与最小值之差为g(n).①求g(n)的表达式；

题目

设二次函数f(x)=x²+2x,x∈[n,n+1](n∈N*),f(x)的最大值与最小值之差为g(n).①求g(n)的表达式；
②设bn=g(n)÷二的n次方,求数列｛bn｝前n项和Tn;③设an=(二乘n的三次方+三乘n的平方）÷g(n) （n∈N*）,Sn=a1-a2+a3-a4+.+(-1)的(n-1)次方,求Sn.

答案

1：因为n∈N*,因此n>0.又因为f(x)=x²+2x,是一个过（0,0）和（-2,0）点,开口向上的抛物线,因此当x>0时,f(x)单调递增.所以,g(n)=f(n+1) - f（n）= （n+1）^2 + 2*(n+1) - n^2 -2*n = 2*n +32:因为bn = （2*n+3)/2...