请问,用导数的定义,怎么证明f(x)=cos x的导数是-sin x?
题目
请问,用导数的定义,怎么证明f(x)=cos x的导数是-sin x?
答案
按定义 f'(x)=lim{[cos(x+δ)-cosx]/δ}=lim{(cosxcosδ-cosx-sinxsinδ)/δ}……δ→0;
=lim{cosx(cosδ-1)-sinxsinδ/δ}=lim{[cosx*2sin²(δ/2)-2sinxsin(δ/2)cos(δ/2)]/δ}
=lim{cosx*sin(δ/2)-sinxcos(δ/2)}=lim{-sinxcos(δ/2)}=-sinx;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- The bread is too small .Please give her a big ———— 这个填什么啊?
- 为什么说我国现阶段的小康社会还是低水平,不全面,发展不平衡的小康
- 英语中关于倍数问题
- 这是解题过程的后部分
- 在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装一些水,把一个底面半径5厘米的圆锥形铅锤浸入水中水面上升0.5厘米
- (-2)的201次方加(-2)的200次方 为什么要(-2)的200次方*(-2)+(-2)的200
- 二分之十一的二次方-2乘二分之十一乘二分之一+二分之一的二次方
- 一种长方形瓷砖长42厘米,宽30厘米,用这种瓷砖(整块)铺成正方形,至少要用多少
- 一种布帽子,帽顶部分是圆柱形,帽檐部分是一个圆环.已知帽顶的半径、高和帽檐宽都是1dm,做这顶帽子至少要用多少平方分米的布?
- 一帆船由于风向先向正东航行80千米,然后再向正南航行160千米,这时它离出发点有____千米