已知z=-1+i2，则1+z50+z100的值为（　　） A.i B.1 C.2+i D.3

题目

已知z=-

1+i

2

，则1+z⁵⁰+z¹⁰⁰的值为（　　）
A. i
B. 1
C. 2+i
D. 3

答案

∵z=-

1+i

2

，∴z2＝(−

1+i

2

)2=

1+2i+i2

2

=i，
∴1+z⁵⁰+z¹⁰⁰=1+i²⁵+i⁵⁰
=1+i+i²
=i．
故选：A．

由z2＝(−

1+i

2

)2=i，得1+z⁵⁰+z¹⁰⁰=1+i²⁵+i⁵⁰，由此能求出结果．

本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，是基础题．