在四面体ABCD中,CB＝CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点.

题目

在四面体ABCD中,CB＝CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点.
求证：①直线EF‖面ACD,
②面EFC⊥面BCD

答案

1、　Rt三角形ABD中EF为AD中位线
　　所以EF‖AD
　　所以EF‖面ACD
2、　因为EF‖AD　
　　且AD垂直BD
　　所以EF垂直BD
又EF为等腰三角形BCD的高
　　　所以BD垂直CF
　　　所以BD垂直面EFC
　　　又BD在面EFC上
　　所以面EFC垂直面BCD