若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）．

题目

若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）．

答案

∵关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
即（-2a）²-4（a+1）（a-2）＜0，
解这个不等式得：a＜-2．
∴ax+3＞0的解集为x＜-

3

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．