设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．

题目

设a≠b，解关于x的不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²．

答案

将原不等式化为
（a²-b²）x+b²≥（a-b）²x²+2（a-b）bx+b²，
移项，整理后得（a-b）²（x²-x）≤0，
∵a≠b即（a-b）²＞0，
∴x²-x≤0，
即x（x-1）≤0．
解此不等式，得解集{x|0≤x≤1}．