如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.5

如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.5

题目
如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于(  )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,
假设P点到AB的距离是h1,假设P点到DC的距离是h2
∴S△PAB=
1
2
AB•h1,S△PDC=
1
2
DC•h2
∴S△PAB+S△PDC=
1
2
(AB•h1+DC•h2)=
1
2
DC•(h1+h2),
∵h1+h2正好是AB到DC的距离,
∴S△PAB+S△PDC=
1
2
S平行四边形ABCD=S△ABC=S△ADC
即S△ADC=S△PAB+S△PDC=5+S△PDC
而S△PAC=S△ADC-S△PDC-S△PAD
∴S△PAC=5-2=3,
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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