如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则S△PAC等于（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

题目

如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且S_△PAB=5，S_△PAD=2，则S_△PAC等于（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，
∴S_△PAB=

1

2

AB•h₁，S_△PDC=

1

2

DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

（AB•h₁+DC•h₂）=

1

2

DC•（h₁+h₂），
∵h₁+h₂正好是AB到DC的距离，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=5-2=3，
故选B．