如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
题目
如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S
△PAB
=5,S
△PAD
=2,则S
△PAC
等于( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,
假设P点到AB的距离是h
1
,假设P点到DC的距离是h
2
,
∴S
△PAB
=
1
2
AB•h
1
,S
△PDC
=
1
2
DC•h
2
,
∴S
△PAB
+S
△PDC
=
1
2
(AB•h
1
+DC•h
2
)=
1
2
DC•(h
1
+h
2
),
∵h
1
+h
2
正好是AB到DC的距离,
∴S
△PAB
+S
△PDC
=
1
2
S
平行四边形ABCD
=S
△ABC
=S
△ADC
,
即S
△ADC
=S
△PAB
+S
△PDC
=5+S
△PDC
,
而S
△PAC
=S
△ADC
-S
△PDC
-S
△PAD
,
∴S
△PAC
=5-2=3,
故选B.
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