（1+x/n)的n次方在n趋于正无穷的极限

题目

（1+x/n)的n次方在n趋于正无穷的极限

答案

当x=0时,lim(n->∞)[(1+x/n)^n]=lim(n->∞)(1)=1；
当x≠0时,lim(n->∞)[(1+x/n)^n]=lim(n->∞){[(1+x/n)^(n/x)]^x}
=e^x (应用重要极限lim(n->∞)[(1+1/n)^n]=e).