已知△ABC的三边a、b、c满足等式：a2+b+|c−1-2|=6a+2b−3-7，试判断△ABC的形状．

题目

已知△ABC的三边a、b、c满足等式：a²+b+|

c−1

-2|=6a+2

b−3

-7，试判断△ABC的形状．

答案

∵a²+b+|

c−1

-2|=6a+2

b−3

-7，
∴a²+b+|

c−1

-2|-6a-2

b−3

+7=0，
∴a²-6a+9+[（b-3）-2

b−3

+1]+|

c−1

-2|=0，
即（a-3）²+（

b−3

-1）²+|

c−1

-2|=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴该三角形为直角三角形．

将a²+b+|

c−1

-2|=6a+2

b−3

-7转化为a²-6a+9+[（b-3）-2

b−3

+1]+|

c−1

-2|=0，进而得到（a-3）²+（

b−3

-1）²+|

c−1

-2|=0，然后利用非负数的性质确定三边的值，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形即可．

本题考点：配方法的应用；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系；对所给式子的化简是正确解答本题的关键．