求函数y＝x2+9+x2−10x+29的最小值．

题目

求函数y＝

x2+9

+

x2−10x+29

的最小值．

答案

∵y=

x2+9

+

x2-10x+29

，
∴y=

(x-0)2+(3-0)2

+

(x-5)2+(0+2)2

，
可以看作是x轴上的动点P（x，0）到两定点A（0，3）、B（5，-2）的距离之和，
由“两点之间线段最短”知，
当A、P、B三点共线，
即x=3时y_min=|AB|=5

2

．
故函数y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值为5

2

．

由y＝

x2+9

+

x2−10x+29

，知y＝

(x−0)2+(3−0)2

+

(x−5)2+(0+2)2

，可以看作是x轴上的动点P（x，0）到两定点A（0，3）、B（5，-2）的距离之和，由“两点之间线段最短”能求出函数y＝

x2+9

+

x2−10x+29

的最小值．

本题考点：函数与方程的综合运用；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意两点间距离公式的合理运用．