已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)

题目

已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)

答案

a^2a * b^2b * c^2c
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a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
= (a/b)^a ·(a/c)^a ·(b/a)^b ·(b/c)^b ·(c/a)^c ·(c/b)^c
= (a/b)^a ·(b/a)^a ·(b/a)^(b-a) ·(a/c)^a ·(c/a)^a ·(c/a)^(c-a) ·(c/b)^c ·(b/c)^c ·(b/c)^(b-c)
=(b/a)^(b-a) ·(c/a)^(c-a) ·(b/c)^(b-c)
上式中每一项都为(x/y)^(x-y)形式
若x>y,则为大于1的数的正数次幂,大于1
若x