李老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3……,然后擦去其中三个数(其中有两个质数).如果剩下的平均数是

题目

李老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3……,然后擦去其中三个数(其中有两个质数).如果剩下的平均数是
李老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3……,然后擦去其中三个数(其中有两个质数).如果剩下的数的平均数是18又5/7,那么李老师在黑板上共写了（）个数,擦去的两个质数的和最大是（）.

答案

平均数是18又5/7,说明至少有37个数.因为（1+2+……+36）/36=18.5.
因为是5/7,所以数字的个数必然是7的倍数,6*7=42,现在就假设是42个数,那么：
18又5/7乘以42等于786,而1+2+……+42=903,
两者相差117.
所以现在只要从42以内的自然数中选3个,其和为117,且有两个数为质数.
现在依题意,须求两个质数的和最大值,因此我们先把42以内最大的两个质数选出来,他们是：
41、37
两者之和为78,所以第三个数为117-78=39.
至此,题目已解决.
李老师在黑板上共写了（42）个数,擦去的两个质数的和最大是（78）.