已知函数f(x)=2mx²-2（4-m)x＋1,g(x)=mx,对任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,

题目

已知函数f(x)=2mx²-2（4-m)x＋1,g(x)=mx,对任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,
求m取值范围
如何用集中变元法解呢？

答案

解释下什么是集中变元法解?
f(x)=2*m*x^2-2*(4-m)*x+1>0或g(x)=mx>0
其中对于g(x)=mx,x=0,g(0)=0;
1.当m>0时,g(x)=mx中x>0有g(x)>0,x≤0时有g(x)≤0,此时只要保证x≤0时,f(x)>0
f(x)=2*m*x^2-2*(4-m)*x+1>0(x≤0)中a=2m>0,b=-2(4-m),c=1
对-b/(2a)=(4-m)/2m进行讨论
当00,故可行.
当m>4时,二次函数的对称轴在y轴右边,
只要满足最小值f(-b/(2a))=-(4-m)^2/(2m)+1>0即可,解(m-4)^2-2m