已知abc为正整数且a的平方加b的平方加c的平方减bc减ac减ab等于19,那么a+b+c的最小值是多少
题目
已知abc为正整数且a的平方加b的平方加c的平方减bc减ac减ab等于19,那么a+b+c的最小值是多少
答案
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=19
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=38
设x=a-b,y=b-c,z=c-a
那么
x+y+z=0
x^2+y^2+z^2=38
这个方程有整数解(2,3,-5)和(-2,-3,5)以及其他轮换解
若a-b=2,b-c=3那么a=c+5,b=c+3
此时满足的最小正整数解为c=1,b=4,a=6,所以a+b+c=11
若a-b=-2,b-c=-3那么c=a+5,b=a+2
此时满足的最小正整数解为c=6,b=3,a=1,所以a+b+c=10
所以a+b+c的最小值为10
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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