凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.

题目

凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.
①计算0.5（9-1）,0.5（9+1）与0.5（25-1）,0.5（25+1）,并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式.
②观察3,4,5；5,12,13；7,24,25；…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过.根据①的规律,用n(n为奇数,且n大于等于3)的代数式来表示所有这些勾股数,然后猜想他们之间的两种关系式,并对其中一种猜想加以证明.

答案

1.7^2+0.5*(7^2-1)=0.5*(7^2+1)2.n^2+0.5*(n^2-1)=0.5*(n^2+1)证明：n^2+0.5*(n^2-1)=n^2+0.5*n^2-0.5*1=0.5*(n^2+1)因为只有n为奇数时,n的平方加一或减一才能得偶数,偶数的一半才是整数.其实这里的n可以是任何正整...