若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式

题目

若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式
若函数f（x）满足f(x+1)=x2-2X则f（2）=?

答案

1．∵二次函数f(x)满足f(0)=1,∴可设其函数解析式为f(x)=ax²+bx+1,（a≠0）,则f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+(2a+b)x+(a+b+1),∴f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b),由已知,f(x+1)-f(x)=2x,得,2a=2,且a+b=0,∴a=1...