直角三角形直角边a,b 斜边c,且abc成等差数列 面积12 那么周长是?

题目

直角三角形直角边a,b 斜边c,且abc成等差数列 面积12 那么周长是?

答案

直角三角形,由勾股定理得
a²+b²=c²－－(1)
又abc成等差数列,所以
2b=a+c－－(2)
面积12
ab/2=12－－(3)
由(2)得,c=2b-a,代入(1)得
a²+b²=(2b-a)²
a²+b²=4b²-4ab+a²
3b²-4ab=0
b²=4ab/3=4×24/3=32
b=4√2
将b的值代入(3)得a=3√2
将a,b的值代入(2)得,c=5√2
三角形的周长＝a+b+c=3√2+4√2+5√2＝12√2