抛物线y的平方=4X焦点为F1准线为L,经过F且斜率为根号3的直线于抛物线在X轴上的部分相交于点A,AK垂直与L,垂

题目

抛物线y的平方=4X焦点为F1准线为L,经过F且斜率为根号3的直线于抛物线在X轴上的部分相交于点A,AK垂直与L,垂
为K,则三角形AKF的面积

答案

F1(1,0),FA:y=√3(x-1),①
代入y^2=4x,整理得
3x^2-10x+3=0,
x1=3,x2=1/3.
代入①,y1=2√3,y2=-2(√3）/3（舍）.
∴A(3,2√3）.
L:x=-1,K(-1,2√3）,
|AK|=4,
∴三角形AKF的面积=（1/2）*4*2√3=4√3.