计算曲线Y=LNX上相应于X等于根号三到根号八的一段弧长?

题目

计算曲线Y=LNX上相应于X等于根号三到根号八的一段弧长?

答案

弧长S=∫√(1+y'²)dx=∫√(1+1/x²)dx=∫√[(x²+1)/x]dx=√(x²+1)+ln[√(x²+1)-1]/x 上式代入x=√8 减去上式代入x=√3 得s=1+ln(√6/2)