求极限:x趋近于4时,函数[根号下(1+2x) -3]/(根号下x -2)的极限
题目
求极限:x趋近于4时,函数[根号下(1+2x) -3]/(根号下x -2)的极限
答案
4/3
利用罗比达法则
为0/0的形式
分别对分子分母求导
[根号下(1+2x) -3]’=1/2*(1+2x)^(-1/2)*2=(1+2x)^(-1/2)
当x趋近4时 1/2*(1+2x)^(-1/2)趋近于(1+2*4)^(-1/2)=1/3
分母求导
【根号下x -2】'=1/2*x^(-1/2)
当x趋近4时 1/2*x^(-1/2)趋近于1/2*1/2=1/4
1/3/(1/2*1/2)=4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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