(5+2根号13)的三次方根+(5-2根号13）的三次方根 最后的结果为1,

题目

(5+2根号13)的三次方根+(5-2根号13）的三次方根 最后的结果为1,

答案

设(5+2√13)^(1/3) +(5-2√13)^(1/3)=t
设m=(5+2√13)^(1/3),n=(5-2√13)^(1/3)
m+n=t
(m+n)³=t³
m³+n³+3m²n+3mn²=t³
m³+n³+3mn(m+n)=t³
∵m+n=t,m³+n³=10,mn=-3
∴10-9t=t³
显然y=10-9t递减,y=t³递增
两函数只有一个交点,
容易看出t=1
即(5+2√13)^(1/3) +(5-2√13)^(1/3)=1
谢谢